衡量3D 点云、高分子构型等结构性数据之间的距离关系时，一个关键要求是对刚体/等距变换保持不变：即对样本施加旋转、平移后，分布间距离不应改变。本文将这一性质记为SE(p) 不变性
但要同时满足SE(p) 不变性、严格的度量（Metric）性质，并具备高效且可扩展的计算，现有方法往往难以兼顾：要么需要显式求解几何对齐或引入复杂优化，计算开销高；要么计算更高效，却难以满足严格的度量性质，从而削弱其作为通用距离的理论保证与下游适用性
为此，本文提出一种具有 SE(p) 不变传输性质的度量 SEINT：通过构造无需训练的 SE(p) 不变表示，将高维结构信息压缩为可用于 Optimal Transport (OT) 对齐的一维表征，从而在保持不变性与严格度量性质的同时显著提升效率。
- 代码地址：https://github.com/junyilin559/SEINT
- 论文地址：https://openreview.net/forum?id=oyxExc7TEl
要点速览
- 新表征：本文创新性地提出了两种等距不变的分布表征（PTD / DcPTD），无需训练即可将任意维度空间中的分布映射为一维表示
- 新度量：基于上述一维表示构建由一维 OT 对齐实现的 SE(p) 不变距离SEINT，该距离可被严格证明为在范数空间等距类上的度量
- 跨空间：除旋转/平移不变外，SEINT 还能比较任意等距类分布，因此支持跨空间分布距离的定义。
- 可拓展：SEINT 方法目前已在范数空间得到了广泛应用，其形式还可进一步拓展到任意度量空间中。
最优传输（OT）在分布匹配与对齐任务中应用广泛，也是衡量分布差异的核心工具之一。但当我们希望一个距离同时满足：SE(p)（旋转 + 平移）不变、严格的度量性质（Metric）、以及可扩展的高效计算时，现有方法往往难以兼顾这些方面。通常来说，强调度量性与等距不变性的内蕴式（基于关系结构）方法计算代价较高；而更快的外蕴式/表征式对齐虽高效，却难同时保证这些理论性质。
